MAKALAH
MANAJEMEN RISIKO
PENGUKURAN RISIKO
Dosen pengampu:
Kholis Firmansyah,S.H.I., M.S.I
oleh :
Siti Zunia khoirotin (1401290053)
Miftakhul Jannah
(1401290066)
PRODI EKONOMI SYARIAH
FAKULTAS AGAMA ISLAM
UNIVERSITAS KH. A WAHAB CHASBULLOH
JANUARI 2016
KATA PENGANTAR
Risiko dapat dikatakan merupakan akibat (atau penyimpanan realisasi
dari rencana) yang terjadi tidak terduga walaupun suatu kegiatan telah
direncanakna sebaik mungkin, namun tetap mengandung ketidakpastian bahwa nanti
akan berjalan sepenuhnya sesui dengan rencana itu. orang serring mengatakan
bahwa setiap kegiatan mengandung risiko atau lebih umum lagi dikatakan bahwa
hidup kita ini penuh dengan risiko. Jadi apa yang akan terjadi dimasa yang akan
datang, kita tidak dapat mengetahui secara pasti. Kita tidak dapat mengetahui
secara pasti. Walaupun demikian, orang harus berusaha agar ketika
ketidakpastian itu dapat diperkecil atau orang harus dapat mengantisipasi
segala kemukinan itu dengan menyediakan beberapa tindakan alternative untuk
menghadapi ketidakpastian itu. Dengan kata lain, risiko harus dimanajemeni
dengan sebaik mungkin, agar efektivitas perusahaan tidak terganggu.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR
BELAKANG
Benarkah
kebanyakan orang ingin mengelakan risiko? Karena selalu ingin aman dan hidup
tentram, maka memang kebanyakan orang takut menanggung risiko. Namun semua
tahap kehidupan kita mengandung risiko. Kemanapun kita mengelak atau lari dari
risiko, maka disitupun kita akan menemukan risiko yang lainnya risiko merupakan
bagian yang tak terpisahkan dari kehidupan. Bahkan ada orang yang mengatakan,
bahwa tak ada hidup tanpa risiko sebagaimana tak ada hidup tanpa maut. Jadi
dengan demikian setiap hari kita menghadapi risiko, baik sebagai perorangan,
maupun sebagai perusahaan. Orang berusaha melindungi usahanya dari risiko.
Berbagai definisi dapat diberikan kepada kata risiko itu, namun secara
sederhana artinya senantiasa ada kena mengenanya dengan kemungkina kemungkinan
akan terjadinya akibat buruk atau akibat yang merugikan, seperti kemungkinan
kehilangan, cedera, kebakaran, dan sebagainya. Oleh sebab itu perlu di bahas
secara rinci bagaimana penanganan risiko agar tidak terjadi kemungkinan yang
merugikan.
1.2 RUMUSAN MASALAH
1.
Apa saja dimensi yang harus diukur?
2.
Bagaimana menetukan keparahan?
3.
Bagaimana pengukuran risiko dengan distribusi probabilitas?
4.
Apa yang dimaksud dengan konsep probabilitas?
5.
Bagaimana tafsiran tentang probabilitas?
6.
Bagaimana menghitung total kerugian per tahun?
7.
Bagaimana membangun distribusi probabilitas?
8.
Apa yang dimaksud dengan distribusi poisson?
9.
Bagaimana perhitungan perkejadian dalam jumlah rupiah?
10.
Bagaimana mengetahui distribusi komponen total kerugian pertahun
dan distribusi probabilitasnya?
BAB II
PEMBAHASAN
Sesudah
manajer resiko mengidentifikasi berbagai jenis risiko yang dihadapi perusahaan,
maka selanjutnya risiko itu harus diukur. Perlunya diukur adalah :
1.
Untuk
menentukan relatif pentingnya.
2.
Untuk
memperoleh informasi yang akan menolong untuk menetapan kombinasi peralatan
manajemen risiko yang cocok untuk menanganinya.
A.
DIMENSI YANG HARUS DIUKUR
Informasi
yang diperlukam berkenaan dengan dua dimensi risiko yang perlu diukur, yaitu:
1.
Frekuensi
atau jumlah kerugian yang akan terjadi.
2.
Keparahan
dari kerugian itu.
Paling
sedikit untuk masing – masing dimensi itu , yang ingin diketahui ialah :
1.
Rata
– rata nilainya dalam periode anggaran.
2.
Variabel
nilai itu, dari satu periode anggaran ke periode anggaran sebelumnya dan
berikutnya.
3.
Dampak
keseluruhnya dari kerugian – kerugian itu jika seandainya kerugian itu
ditanggung sendiri, harus dimasukkan dalam analisis, jadi tidak hanya nilainya
dalam rupiah saja.
Mengapa
kedua dimensi itu diperlukan?Kedua dimensi itu diperlukan untuk menilai relatif
pentingnya suatu exposure terhadap kerugian potensial. Berlawanan dengan pandangan kebanyakan orang, pentingnya suatu
exposure bagi kerugian tergantung sebagian besar atas keparahan kerugian
potensial itu, bukan pada frekuensi potensial. Suatu kerugian potensial dengan
kemungkinan catastrophic, walaupun jarang terjadi, tetapi hanya menimbulkan
kerugian kecil saja. Sebaliknya frekuensi kerugian tidak bisa diabaikan. Jika
dua exposure ditandai oleh keparahan kerugian yang sama, maka exposure yang
frekuensinya lebih besarlah yang seharusnya dimasukkan dlam dalam rangking
menurut pentingnya, dan rankingnya kan berbeda jika orang menrangkingnya
berbeda pula. Tetapi pendekatan yang rasional lebih menekankan pada keparahan
kerugian. Sebuah contoh akan menjelaskan persoalan itu. Kans terjadinya
kerugian karena tabrakan, tetapi keparahan potensial daripada karugian tanggung
– gugat (liability loss) bisa lebih besar dari nilai kerusakan terhadap mobil
itu sendiri. karena itu seharusnya tidak ada keberatan menaruh liability loss
lebih tinggi dari property loss (kerugian harta). Sub pembagian dari suatu
jenis kerugian tertentu mungkin pula dilakukan berdasarkan suatu batas tertentu
yang ditetapkan perusahaan bersangkutan. Misalnya jika batas ditetapkan itu
adalah Rp. 100.000.-, maka kerugian itu dapat dibagi kedalam (1) kerugian
adalah Rp. 100.000.-, atau kurang, (2) kerugian diatas Rp.100.000.-, dalam hal
ini kerugian yang lebih penting adalah kerugian yang kedua, walaupun
frekuensinya kurang. Jelaslah pembagian seperti ini dilakukan orang dengan
maksud menempatkan tekanan lebih penting pada keparahan kerugian pada frekuensi
kerugian.
B.
MENENTUKAN KEPARAHAN
Dalam
menentukan keparahan kerugian, manajer harus berhati – hati untuk memasukkan
semua kerugian yang mungkin bisa terjadi sebagai akibat suatu peristiwa
tertentu, sebagaimana dampaknya yang terakhir terhadap keuangan perusahaan yang
bersangkutan. Seringkali, sementara kerugian yang kurang penting jelas
terlihat, tetapi jenis kerugian yang lebih penting lebih sukar untuk
mengidenfitikasikannya. Misalnya mengenal dan mengukur kerugian langsung dan
tidak langsung serta kerugian harta benda yang memperngaruhi net income.
Kerugian langsung yang potensial dan kerugian terhadap net income (misalnya terganggunya kelancaran
operasi bisnis sementara mengadakan perbaikan harta yang rusak itu) yang
diakibatkan oleh peristiwa yang sama, biasanya terlupakan sampai kerugian
potensial itu menjelma menjadi kenyataan. Peristiwa itu mungkin pula bisa
menyebabkan timbulnya kerugian tanggung- gugat (liability losses) dan kerugian
personil.
Dampak
keuangan terakhir dari suatu kerugian bahkan mungkin pula terabaikan dalam
mengevaluasi nilai rupiah dari seseuatu kerugian. Kerugian – kerugian yang
relatif kecil, hanya akan menyebabkan masalah kecil karena perusahaan dapat
segera menutup kerugian dengan mudah tanpa menganggu likuiditas perusahaan.
Tetapi kerugian yang agak besar bisa menimbulkan masalah likuiditas, yang
akhirnya mengganggu perencanaan keuangan jangka panjang. Sebagai contoh
misalnya, musibah kebakaran yang menghancurkan bangunan berserta isinya, yang
menimbulkan total kerugian sebesar Rp.300.000.000.-, untuk melaksankan
pemulihan, perusahaan perlu ditutup selama enam bulan, yang menambah kerugian
penghasilan sebesar Rp.400.000.000.-
Jumlah
kerugian total sebesar Rp.700.000.000.- jika misalnya sanggup ditanggung
perusahaan ini dalam waktu yang singkat maka akhirnya bisa menyebabkan
perusahaan ini jatuh bangkrut.
C.
PENGUKURAN RISIKO DENGAN DISTRIBUSI PROBABILITAS
Distribusi probabilitas menunjukan
probabilitas kejadian bagi masing – masing outcome yang muangkin. Karena outcome itu merupakan mutually
exclusive, maka semua probabilitas itu jika dijumlahkan maka jumlahnya sama dengan
satu. Tiga macam distribusi probabilitas memperlihatkan outcome yang mungkin
untuk:
1.
Total
kerugian pertahun (atas periode budget)
2.
Banyaknya
kejadian pertahun
3.
Kerugian
perkejadian
Tentu
saja kerugian total itu bisa diperoleh dengan memperkalikan pada tahun
bersangkutan, dengan rata – rata nilai kerugian perkejadian. Untuk mengambarkan
ketiga jenis probabilitas itu kita akan mempertimbangkan contoh tentang
kerugian tabrakan mobil:
1.
Total
kerugian harta langsung (Tidak termasuk kerugian net income, liability loss,
atau personal) yang mungkin dialami perusahaan yang disebabkan oleh tabrakan
armada atau pengangkutan.
2.
Banyaknya
tabrakan pertahun.
3.
Total
kerugian harta pertabrakan.
Contoh
ini berkenaan dengan satu jenis kerugian untuk semua unit yang dihadapkan pada
kerugian dengan satu penyebab (tabrakan). Distribusi probabilitas bisa dibangun
untuk perbagai kombinasi daripada :
1.
Jenis
kerugian.
2.
Unit
–unit yang mengalami exposure.
3.
Penyebab
kerugian.
Misalnya
kehilangan harta sementara dalam pengangkutan karena dicuri orang, kerugian
tanggung – gugat yang timbul karena kelalaian, dan seterusnya. Akhirnya, untuk
kebanyakan keputusan manajemen risiko, sebaiknya juga membangun distribusi
probabilitas untuk total kerugian sesudah pajak dan distribusi probabilitas
kerugian sesudah kejadian pajak.
D.
KONSEP PROBABILITAS
Dalam
menjelaskan konsep mengenai probabilitas kita awali dengan konsep mengenai “
sampel space” (lingkup kejadian ) dan “event” suatu kejadian atau peristiwa.
Bayangkan suatu set, S dari kemungkinan kejadian atau hasil dari suatu keadaan tertentu
set, S mungkin saja berupa daftar dari tabrakan kendaraan dari wilayah
tertentu, tahun tertentu. Set seperti inilah yang kita sebut dengan ‘sampel
space’ dari kejadian atau peristiwa yang kita amati. Set yang lain saja berupa
daftar dari orang – orang berusia 25 tahun yang meninggal dunia di suatu daerah
tertentu misalnya saja di daerah sumatera barat, atau mungkin juga berupa
daftar dari kapal yang tenggelam ketika berlayar di sumatera Indonesia. Selanjutnya,
bayangkanlah segmen segmen atau bagian yang lebih kecil dari total set
tersebut, yang melambangkan saja dengan E. hal ini kita sebut sebagai subset
dari S. dalam asuransi kendaraan sedan misalnya, subset tersebut mungkin berupa
jumlah tabrakan mobil mewah yang harganya Rp.25.000.000.- tau lebih pada suatu
wilayah tertentu. Total set S menggambarkan seluruh tabrakan kendaraan sedan
disuatu wilayah tertentu besar proabilitas terjadinya tabrakan mobil sedan
mewah seharga Rp.25.000.000.- atau lebih untuk menetukan probabilitas tersebut
maka bobot tertentu (weight) terhadap masing –masing event atau kejadian dalam
set S. bobot yang kita berikan dapat didasarkan atas jumlah bukti empiris yang
berkenaan dengan pengetahuan kita pada masa lalu, tentang kerugian yang
disebabkan oleh tabrakanya kendaraan sedan, misalnya di wilayah mana kendaraan
tersebut dikendarai, ataupun berdasarkan tipe pengemudianya apabila W(s)
merupakan jumlah keluruhan bobot dalam set S dan W (E) merupakan jumlah
keseluruhan bobot dalam subset E maka probabilitas P, yang menunujukkan jumlah
tabrakan kendaraan sedan dapat diekspresikan sebagai berikut:
P(E) =
Dimana
:
P(E) = probabilitas terjadinya event
E = sub set atau
event
S = sample space atau
set
W = bobot dari masing-masing event
Apabila
kita mengasumsikan bahwa seluruh kejadian dalam set S mempunyai tingkat
kemungkinan kejadian yang sama maka ekspresi diatas dapat disederhanakan
menjadi:
P(E)
=
dengan alur pemikiran yang sama
maka probabilitas tidak terjadinya tabrakan mobil sedan mewah adalah : q (E) =
Sebagai
bahan ilustrasi kita misalnya saja bahwa set S, terdiri dari 10.000 buah mobil
sedan mewah sejumlah 9.000 buah berharga di bawah Rp.25.000.000,- dan sebesar
1.000 buah berharga Rp. 25.000.000,- atau lebih. Untuk mobil yang berharga Rp.
25.000.000,- atau lebih kita bobot 2. Sesuai dengan formula di atas maka
probabilitas terjadinya tabrakan mobil sedan mewah adalah :
P(E)
=
=
=
=
Apabila
seluruh event mendapat bobot yang sama maka :
P(E) =
=
atau =
dan
q
(E) =
=
=
=
Dan
hasil perhitungan di atas dapat diketahui bahwa kita memberikan bobot yang
berbeda untuk kedua kelompok kendaraan tersebut maka probabilitas terjadinya
tabrakan mobil sedan mewah adalah 2/11 atau probabilitas tidak terjadinya
tabrakan adalah 9/11. Akan tetapi apabila kita menggunakan bobot yang sama
semua dalam set S atau sample space maka probabilitas bertabrakannya mobil
sedan mewah adalah 1/10 atau 9/10 untuk tidak terjadinya tabrakan tersebut.
a.
Aksioma yang mendasari definisi probabilitas
Diasumsikan
bahwa teori probabilitas, pemberian bobot kepada masing – masing event dalam
set S adalah positif. Mengingat bahwa probabilitas di ekspresika sebagai rasio
antar kejadian sub set terhadap kejadian dalam set S, maka dengan jelas dapat
dilihat bahwa probabilitas seluruh kejadian apabila ditambahkan adalah sama
dengan satu, dan apabila sebaliknya, probabilitas dari event yang sudah pasti
tidak akan terjadi adalah 0. Dengan perkataan lain, jika probabilitas terjadi
pada P, maka probabilitas tidak akan
terjadi adalah (1 - P).
b.
Probabilitas merupakan aproksimasi (probability is approximate).
Hanya
dalam kasus – kasus tertentu yang sangat jarang terjadi kita dapat mengetahui
probabilitas secara mutlak. Sebagai contoh misalnya saja dalam satu kotak yang
berisi 4 bola putih dan 6 buah bola merah (tentu sajaaa di asumsikan kita tidak
dapat melihat dalam kotak). Dalam contoh ini probabilitas tertarik satu bola
putih dalam satu kali penarikan adalah 0.4 atau 4%.
P
(bola putih) =
=
=
atau 40 %.
Akan tetapi dalam kenyataan yang sesungguhnya
ketepatan seperti diatas jarang terjadi, karena misalnya dalam contoh lainnya,
tentunya sangat sulit untuk menentukan secara tepat. Jumlah yang akan
meningggal dunia dalam sekelompok orang,
berapa persen mobil yang akan bertabrakan dalam tahun tertentu, atau
berapa persen dari pekerja yang akan melakukan pencurian, misalnya.
c. Percobaan
(trial) yang independen.
Sama seperti 2 atau lebih event yang independen
satu sama lain, maka hasil dari jumlah percobaanpun dapat dianggap independen.
Dalam kasus ini sample space didefinisikan sebagai rangkaian percobaan
(successive trials) dan hasilnya adalah merupakan akibat yang dapat terjadi
dalam masing – masing percobaan. Misalnya saja kita melemparkan dua mata uang
logam Rp. 50 sebanyak dua kali. Sample space yang diperoleh mungkin:
burung-burung tulisan – tulisan, tulisan- burung , atau tulisan – tulisan.
Dengan demikian ada empat kemungkinan hasil yang diperoleh dalam dua kali
percobaan tersebut dan untuk masing – masing hasil kita bermaksud untuk
menentukan probabilitas dimana burung yang muncul maka jumlahnya adalah 3/4.
d. Random
atau acak
Event atau acak apabila untuk masing – masing event
mempunyai probabilitas yang sama. Kartu
yang sudah dikocok dengan baik akan mempunyai kesempatan yang sama.kartu yang
sudah dikocok dengan baik akan mempunyai kesemapatan yang sama untuk ditarik
yaitu 1/52, dan untuk hal ini dapat dikatakan bahwa penarikan tersebut bersifat
acak. Apabila misalnya satu lebih kartu telah diberi tanda maka penarikan
tersebut tidak lagi bersifat acak karena ada diantara kartu tersebut yang
mempunyai cirri lain sehingga memperbesar kemungkinan untuk ditarik. Untuk yang
terakhir ini tidak dapat disebut sebagai penarikan yang bersifat acak. Misalnya
apabila suatu perusahaan asuransi sudah setuju untuk menjamin setiap orang yang
lewat pada jalur jalan tertentu dalam kota, apakah hal tersebut pemilihan yang
bersifat acak dari seluruh orang yang tinggal dalam kota tersebut? Tentu saja,
tidak karena tidak semua orang mempunyai kesempatan yang sama.
e. Peranan
event (outcome) yang independen dari acak (random)
Keacakan dan ketidaktergantungan
(independen) event mempunyai peranan yang sangat penting dalam asuransi.
Under-writer akan berusaha untuk mengklasifikasikan unit – unit exposure ke
dalam kelompok – kelompok dimana kejadian atau kerugian dapat dianggap sebagai
event yang independen. Dengan cara ini maka pembebanan yang sama kepada masing
– masing anggota kelompok dapat dijustifikasi karena masing – masing anggota
kelompok mengetahui bahwa kemungkinan terjadinya kerugian adalah sama baik
untuk dirinya maupun terhadap orang lain. Apabila kemungkinan kerugian terhadap
dirinya lebih kecil dibandingkan dengan anggota kelompok yang lainnya, maka
tentunya akan terdapat sejumlah tertanggung yang tidak akan bersedia untuk
membayar premi dalam jumlah yang sama.
f. Event
(outcome) yang berulang (repeated event).
Apabila kita mengetahui bahwa probabilitasnya untuk
terjadinya seseuatu dalam satu kali percobaan p, dan probabilitas tidak
terjadinya adalah q = 1 – p, maka kita dapat menghitung probabilitas terjadinya
suatu event selama r, kali dalam n, kali percobaan dengan menggunakan formula
binomial. Formula binomial ini menggunakan konsep compound probability dan
additive rule seperti diuraikan sebelumnya dan dengan menggunakan formula ini
kita akan dapat menghitung distribusi binomial.
Sekalipun distribusi ini merupakan salah satu dari
teori probabilitas yang digunakan dalam asuransi, tetapi cara ini merupakan
salah satu dari yang terpenting. Untuk dapat menggunakan formula binomial maka
diasumsikan bahwa kondisi – kondisi berikut ini dapat dipenuhi:
1. Ada suatu event atau
hasil yang bersifat saling pilah atau mutually exclusive.
2. Probabilitas dari masing – masing event diketahui atau
dapat diestimasikan.
3. Mengingat bahwa
masing – masing event berdiri sendiri, maka probabilitasnya tidak berubah dari
percobaan yang satu ke percobaan lainnya tetapi akan berubah dari percobaan
yang satu ke percobaan lainnya tetapi tetap konstan karena probabilitas
terjadinya event sudah diketahui dan hanya terdapat dua event maka probabilitas
tidak terjadinya event adalah 1 – probabilitasterjadinya (q = 1 – p)
g. Expected
value (nilai harapan)
Expected value dari suatu event dapat ditentukan
dengan membuat table untuk hasil – hasil yang mungkin diperoleh dan menilai
masing – masing hasil tersebut berdasarkan probabilitasnya. Dengan menambahkan
hasil dari hasil masing – masing event tersebut dapatlah diperoleh expected
valuenya.
Sebagai contoh misalnya diketahui bahwa apabila
dari 100 buah rumah kemungkinan terbakarnya satu rumah adalah 37% dan rata-
rata untuk setiap kemungkinan kebakaran adalah Rp. 1.000.000.-maka expected
value dari kerugian tersebut adalah Rp. 370.000.- = (37% x Rp.1.000.000.-)
apabila terjadi kerugian, maka pihat asuransi harus membayar sebesar
Rp.1.000.000.-, tetapi pihak asuransi tidak merasa kerugian tersebut akan
terjadi. Oleh karena itu pihak asuransi akan menetapkan probabilitas terhadap kerugian
seandainya terjadi dan kemudian mempertimbangkan probabilitas terjadinya suatu
kerugian serta menilainya pada tingkat expected loss sebesar Rp. 370.000.-,
demikian pula halnya apabila kemungkinan terbakarnya dua buah rumah adalah 19%
x 2.000.000.-, = Rp.380.000 dan seterusnya. Perhitungan seperti ini digunakan
dalam mengestimasi total kerugian dan membuat provisi untuk menetapkan besarnya
premi yang tepat bagi masing –masing tertanggung.
E. DUA MACAM
TAFSIRAN TENTANG PROBABILITAS.
Bila seorang manajer risiko menyatakan, bahwa
probabilitas akan terbakarnya suatu gudang tertentu adalah
, maka ia menunjukkan kemungkinan relative akan terjadinya peristiwa
itu. Oleh karena probabilitas bervariasi antara 0 dan 1, maka timbul daua
penafsiran tentang probabilitas
ini.
1) Bahwa
dari seluruh gudang yang
menghadapi risiko yang sama diseluruh dunia diperkirakan akan terbakar.
Penafsiran ini didasarkan pada hukum bilanagna besar (the law of large number)
2) Jika gudang tersebut
dihadapkan pada kerugian kebakaran selam suatu jangka waktu panjang, maka
kebakaran akan terjadi kira – kira dalam
dari jumlah tahun exposure.
Manajer resiko harus mempelajari pengalaman
kerugian dari gudang tertentu semenjak gudang itu dibangun, tetapi pengalaman
ini barangkali terlalu terbatas. Penafsiran yang didasarkan atas tinjuan
seperti itu sudah barang tentu diperlunak oleh kenyatan bahwa :
1) Gudang yang diktakan
serupa itu pada kenyataannya tidak pernah persis serupa, misalnya walaupun sama
tetapi berbeda lokasi, konstruksinya dan perawatanya.
2) Kondisi bisa berubah
peninjauan pengalaman masa lalu itu menyediakan sebagian dasar untuk suatu
penaksiran probabilitas kerugian. Selanjutnya persoalan ini kan dibahas lebih
lanjut dalam seksi distribusi probabilitas.
Kedua penafsiran sangat berfaedah dalam menetapkan
tindakan apa yang akan diambil berkenaan dengan exposure tersebut.
1. Peristiwa yang
saling pilah (mually exclusive event)
Dua
peristiwa dikatakan saling pilah apabila terjadinya peristiwa yang satu
menyebabkan tidak terjadinya peristiwa yang lain. Jika A dan B merupakan dua
peristiwa yang mutually exclusive, maka probabilitas terjadinya A atau B
dinyatakan sebagai berikut:
P(A atau
B) =P(A) + P(B)
Contoh:
Total kerugian timbul akibat suatu tuntutan
berkisar pada jumlah Rp. 0 Rp. 10.000.-, Rp. 100.000.-, Rp. 500.000 atau Rp.
1.000.000.-, jika misalnya probabilitas kerugian Rp. 100.000.-, adalah
dan probabilitas terjadinya
kerugian Rp. 500.000.-, adalah
, maka probabilitas akan terjadinya kerugian Rp. 100.000.- atau Rp.
500.000.- adalah
=
. Jumlah probabilitas dan semua peristiwa yang mungkin dalam suatu seri
peristiwa yang mutually exclusive harus sama dengan 1, sebab salah satu
peristiwa tersebut pasti akan terjadi.
2. Compound events
Suatu compound events dalah terjadinya dua atau
lebih peristiwa terpisah selama jangka waktu yang sama.
Metode untuk menentukan probabilitas suatu compound
outcomes tergantung atas apakah outcomes yang perpisah itu merupakan peristiwa
bebas. Dua peristiwa (outcomes) adalah bebas terhadap lain, jika terjadinya
peristiwa tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lainnya misalnya
suatu perusahaan mempunyai dua gudang yaitu A dan B berlokasi di padang, dan yang
B berlokasi di Jakarta. Probabilitas kerugian terbakarnya gudang A tidak
dipengaruhi oleh kerugian kebakaran gudang B.
Jika dua atau lebih peristiwa adalah bebas, maka
probabilitas terjadinya peristiwa itu serentak dalam waktu yang sama adalah
sama dengan hasil perkalian probabilitas masing – masing peristiwa itu. Contoh
jika kita misalkan probabilitas terbakarnya gudang A adalah
maka probabilitas terbakarnya
gudang B adalah
, maka probabilitas kedua gedung itu akan terbakar adalah sama dengan.
(
x (
) =
Theorem tentang compound probability dapat
digabungkan dengan theorem tentang mutually exclusive probability dalam rangka
menghitung probabilitas dari ketiga kemungkinan lain dalam 1 set compound
outcomes tersebut sebagai berikut :
Terbakarnya gudang A, tidak terbakar gudang B : (
) (1 -
) =
Terbakarnya gudang B, tidak terbakarnya gudang A :
(
) (1-
) =
Tidak terjadi kebakaran baik A maupun B : (1 -
) (1 -
) =
Jumlah probabilitas untuk keempat peristiwa = 1
3. Peristiwa bersyarat
(conditional outcomes)
Bagaiman jika dua peristiwa yang terpisah itu tidak
bebas maka perhitungan compound probabilitas lebih rumit. Misalnya peristiwa A
menyatakan perusahaan telah menggunakan sejumlah uang untuk keperluan iklan
bagi semacam produk, dan peristiwa b menyatakan kemajuan penjualan produk itu
setelah dilakukan pemasangan iklan. Peristiwa seperti itu dinamakan peristiwa
bersyarat (conditional outcomes) yaitu peristiwa B terjadi, bila peristiwa A
telah terjadi probabilitas terjadinya A dan B dihitung dengan rumus :
P(A dan B) = P(A) x P(B/A) atau P(B dan A= P(A) x
P(A/B). P(A/B) merupakan notasi untuk probabilitas bersyarat, yang berarti
terjadinya peristiwa B setelah peristiwa A terjadi. Jika kita misalkan
probabilitas terjadinya A atau P(A) adalah
dan P(B) adalah
dan P(A/B) adalah
. Peristiwa A
merupakan terbakarnya gudang A dan peristiwa B merupakan peristiwa B
terbakarnya gudang B. kedua peristiwa ini merupakan peristiwa bersyarat.
Andaikata salah satunya terbakar, maka probabilitas terbakar kedua gudang itu
adalah =
x
=
.
Selanjutnya
sehubungan dengan kebaran pada kedua lokasi itu, maka ada tiga kemungkinan
terjadinya outcome lain, dengan perhitungan probabilitas sebagai berikut :
Terbakarnya
A, tidak terbakar B :
) (1-
) =
Terbakarnya
B, tidak terbakar A : (
) (1 -
) =
Tidak
terbakar A maupun B : (1-
) -
-
=
Nilai
untuk outcome yang terakhir dihitung atas asumsi bahwa probabilitas ke empat
outcome mesti berjumlah satu (jika dijumlah ke empat probabilitas itu) adalah :
+
+
+
=
= 1
Perhatikan
bahwa dengan membandingkan dengan situasi independent outcomes (= peristiwa
bebas), maka terlihat dua probabilitas adalah lebih tinggi, yaitu probabilitas
bahwa kedua gudang akan terbakar dan probabilitas bahwa tidak satu pun gudang
itu akan terbakar dan probabilitas bahwa tidak satu pun gudang itu akan
terbakar. Karena tingkat ketergantungannya meningkat, kedua probabilitas ini,
mendekati probabilitas bahwa salah satu gudang terbakar.
F.
TOTAL KERUGIAN PERTAHUN
Distribusi
probabilitas total kerugian pertahun memperlihatkan masing – masing total
kerugian yang mungkinakan dialami oleh perusahaan yang bersangkutan, dalam
tahun yang akan datang dan probabilitas bahwa masing – masing total kerugian
yang mungkin akan terjadi. Sebagai contoh, misalnya (1) sebuah perusahaan
mempunyai armada angkutan yang terdiri atas lima kendaraan, yang masing –
masing bernilai Rp. 10.000.000.-, (2) masing – masing kendaraan mungkin
tersangkut dalam lebih dari satu tabrakan pertahun dan (3) kerusakaannya
mungkin riang atau mungkin hancur sama sekali. Juga diasumsikan bahwa setiap
kendaraan yang rusak itu dan tidak bisa dioperasikan, akan ditukar segera
dengan yang lain agar dapat mengurangi kerugian pendapatan sampai tingkat
minimum. Suatu distribusi probabilitas hipotetis yang mungkin berlaku dalam
situasi ini diperlihatkan oleh table dibawah ini:
distribusi probabilitas hipotesis total
kerugian pertahun terhadap sebuah armada angkutan yang terdiri dari 5 mobil
|
Kerugian per
tahun (Rp)
|
probabilitas
|
|
0
500.000
1.000.000
2.000.000
5.000.000
10.000.000
20.000.000
|
0,606
0,273
0,100
0,015
0,003
0,002
0,001
|
|
|
1,000
|
G.
BAGAIMANA MEMBANGUN DISTRIBUSI PROBABILITAS
Untuk
membangun distribusi probabilitas dapat dipergunakan :
1. data historis atau pun
2. distribusi probabilitas yang
teoritis.
1)
Data
historis
Dengan
mengamati berulang kali berbagai kerugian potensial yang telah terjadi selama
jangka waktu lama yang kondisinya serupa, maka dapat diperoleh informasi berapa
kalikah terjadinya kerugian itu dalam masa tertentu. Tetapi jarang orang
mempunyai penglaman yang cukup luas untuk membangun distribusi probabilitas
menurut cara ini. Perubahan – perubahan yang sedang berlangsung secara konstan
dalam lingkungan risiko yang bersangkutan, akan memperpendek periode pengalaman
yang relavan. Kerugian – kerugian masa lalu dapat disesuaikan untuk
mencerminkan perubahan – perubahan yang terjadi itu seperti biaya reparasi yang
lebih tinggi, bertambahnya jumlah unit exposure dan sebagainya.
2)
Distribusi
teoritis
Distribusi probabilitas teoritis
adalah distribusi yang bisa diharapkan terjadi berdasarkan
pengalaman-pengalaman sebelumnya atau berdasarkan kepada pertimbangan teoritis.
H.
BANYAKNYA KEJADIAN PER TAHUN
Jika
setiap kejadian menghasilkan kerugian yang sama jumlahnya, maka distribusi
banyaknya kejadian per tahun dapat diubah kedalam suatu distribusi total
kerugian pertahun dengan memperkalikan masing – masing banyaknya kejadian yang
mungkin, dengan kerugian rata – rata per kejadian.
Jika
kerugian per kejadian bervariasi secara luas, maka diperlukan distribusi
probabilitas kerugian per kejadian dan banyaknya kejadian per tahun untuk
membangun informasi mengenai total kerugian pertahun. Bahkan dengan kurangnya
informasi mengenai kerugian per kejadian, manajer risiko akan memperbaiki
pengertiannya tentang situasi risiko jika ia mengetahui distribusi probabilitas
dari banyak kejadian per tahun.
I.
DISTRIBUSI POISSON
Satu
lagi distribusi probabilitas yang telah terbukti berguna dalam memperkirakan
probabilitas bahwa sebuah perusahaan akan menderita sejumlah tertentu kejadian
selama tahun berikutnya adalah distribusi poisson. Menurut distribusi ini,
probabilitas bahwa akan terjadi r kejadian adalah : P(r) =
Dimana :
p(r) = probabilitas
terjadinya x kejadian;
r = banyaknya
kejadian yang ingin diketahui;
m = rata-rata
kejadian dalam satu periode;
e =
bilangan natural = 2,71828; dan
r! =
faktorial dari x.
Contoh pemakian rumus ini, kita kembali memakai data tentang
angkutan yang terdiri dari 5 mobil yang terlihat pada table 1, yang mengalami
kira – kira 1 tabrakan setiap 2 tahun. Rata – rata itu adalah
atau 0,5. Distribusi probabilitas
adalah sebagai berikut :
|
Banyaknya
tabrakan
|
PROBABILITAS
|
|
0
1
2
3
|
=
= 0,6065
=
= 0,3033
0,9982
=
= 0,0758
=
= 0,0126
____________
1,0
|
Distribusi poisson
menganggap tidak ada limit banyaknya tabrakan yang mungkin. Contoh di atas
tidak diteruskan perhitungannya, karena probabilitas untuk banyaknya tabrakan
melebihi 3 sangat kecil.
Dalam Contoh ini,
rata – rata banyaknya tabrakan yang diharapkan (expected collision) per tahun
dalam long run adalah deviasi standar adalah
= 0,707. Probabilitas tidak ada sama sekali
tabrakan per tahun adalah 0,606. Probabilitas lebih dari 3 tabrakan per tahun
adalah 1 – 0,9982 = 0,0018. Probabilitas lebih dari satu tabrakan pertahun
adalah 1 – 0,6065 – 0,3033 = 0,0902.
Distribusi poisson
bekerja baik bila dipenuhi 2 ketentuan berikut :
1. ada paling sedikit 50 unit yang dihadapkan dengan bebas terhadap
kerugian.
2. probabilitas bahwa sesuatu unit akan menderita suatu kerugian
adalah sama besarnya semua unit dan
kurang dari
J.
KERUGIAN PERKEJADIAN DALAM JUMLAH RUPIAH.
Peniliti juga sudah berhasil menerangkan
distribusi probabilitas tentang kerugian perkejadian. Distribusi ini menyatakan
probabilitas bahwa kerugian dalam satu kejadian akan mengasumsikan berbagai
nilai. Sebagai contoh diasumsikan kerugian yang mungkin bertabrakan adalah Rp.
500.000,-. Rp. 1.000.000.-, Rp. 5.000.000.- dan Rp. 10.000.000.- dengan
probabilitasnya masing – masing adalah 0,900,0,080,0,018 dan 0,02 nilai harapan
adalah : (0,900 x 500.000) + (0,080 x 1.000.000) + (0,018 x 5.000.000) + (0,002
x 10.000) = Rp.640.00.-
Kurva log-normal dapat menerangkan secukupnya
distribusi kerugian perkejadian bagi berbagai jenis kerugian. Dengan distribusi
ini orang dapat menghitung, antara lain probabilitas bahwa kerugian per
kejadian akan melebihi jumlah tertentu.
K.
DISTRIBUSI KOMPONEN TOTAL KERUGIAN PERTAHUN DAN
DISTRIBUSI PROBABILITASNYA
Karena total kerugian satu tahun merupakan
hasil dari jumlah kejadian pertahun dan rata – rata kerugian per kejadian, maka
orang dapat membuat beberapa pernyataan atau daftar tentang total kerugian
dalam rupiah per tahun jika orang mempunyai distribusi probabilitas untuk
banyaknya kejadian dan kerugian per kejadian. Total kerugian – harapan pertahun
sama dengan jumlah harapan kejadian dikalikan dengan kerugian harapan per
tahun.
Contoh,
untuk armada angkutan tersebut diatas, banyaknya kejadian yang diharapkan
adalah
, kerugian yang
diharapkan per kejadian adalah Rp. 640.000.-, dan total kerugian yang diharap
adalah Rp. 321.000.-, dalam kasusu ini ketiga besaran tersebut diperoleh secara
tersendiri. Akan tetapi jika manajer risiko mengetahui hanya banyaknya kejadian
yang diharapkan, dan kerugian yang diharapkan perkejadian, maka ia dapat
menghitung kerugian yang diharapkan sebagai hasil dari kedua nilai dari kedua
nilai yang diketahui itu sebagai berikut : (
) (640.000) =
Rp. 320.000.-, selisih Rp. 1.000.- disebabkan oleh error pembulatan dalam
perhitungan.
L.
MANFAAT
PENGUKURAN RISIKO
Adapun
manfaat pengukuran resiko yaitu:
1. Untuk
menentukan kepentingan relatif dari suatu risiko yang dihadapi.
2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh Manajer Risiko dalam upaya menentukan cara dan kombinasi cara-cara yang paling dapat diterima/paling baik dalam penggunaan sarana penanggulangan risiko.
2. Untuk mendapatkan informasi yang sangat diperlukan oleh Manajer Risiko dalam upaya menentukan cara dan kombinasi cara-cara yang paling dapat diterima/paling baik dalam penggunaan sarana penanggulangan risiko.
BAB III
PENUTUP
I.
KESIMPULAN
1. dimensi yang harus diukur meliputi dua
dimensi risiko yang perlu diukur, yaitu frekuensi dan keparahan dari kerugian
itu.
2. kebanyakan keputusan manejer risiko,
sebaiknya juga membangun distribusi probabilitas untuk total kerugian sesudah pajak dan distribusi probabilitas
kerugian sesudah pajak pada setiap kejadian.
3. jika kerugian per kejadian bervariasi secara
luas, maka diperlukan distribusi probabilitas kerugian per kejadian dan
banyaknya kejadian per tahun untuk membangun informasi mengenai total kerugian pertahun.
II.
SARAN
Makalah yang saya susun semoga bisa membantu kita lebih memahami tentang risiko,pengukuran frekuensinya
serta bagaimana penanganannya dan bagaimana manajer memutuskan solusinya. Mohon
permakluman dari semuanya jika dalam makalah saya ini masih terdapat banyak
kekeliruan baik bahasa maupun pemahaman. Karena tiadalah sesuatu yang sempurna
yang bisa manusia ciptakan. Semoga makalah ini bermanfaat bagi kita untuk di
jadikan pertimbangan dalam memilih kehidupan ekonomi yang tidak hanya memikirkan
dunia saja tetapi juga menyangkut masalah ibadah.
DAFTAR PUSTAKA
Drs Darmawi Herman, Manajemen
resiko, Bumi Aksara, Jakarta, 2006.
Drs. A. Hasyimi, Manajemen
asuransi, Balai Aksara, Jakarta, 1982.
Drs. A. Hasyimi, Dasar-dasar
asuransi, Balai Aksara, Jakarta, 1981.
